Question

En una reunion hay 45 apretones de manos ¿cuantas personas fueron ala fiesta

Answer 1

Respuesta:

10 personas.

Explicación paso a paso:

Es un tema de combinatoria:

Imagina que van llegando los invitados pero el primer invitado no tiene a quién saludar, así que se omite. Así que el segundo saluda al primero + el tercero + el cuarto... y así sucesivamente hasta que sumen 45.

Simplemente suma 10+9+8+7+6+5+4+3+2=45.  

La fórmula para encontrar una sucesión es: $\frac{n(n+1)}{2}$

Comprobamos, pero en este caso se resta -1, porque omitimos a la primera persona y queda:

$\frac{n(n-1)}{2}$

$\frac{10(10-1)}{2}$

$\frac{10(9)}{2}$

$\frac{90)}{2}$

45

Saludos.

Por cierto qué poca madre del moderador que me borró la otra respuesta, le están dando más importancia a personas que no tienen ni idea de aritmética y reportan las preguntas de los miembros que dominan el tema.

Answer 2

El total de personas que asisten a la fiesta es igual a 10 personas

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

Tenemos que de n personas hay 45 apretones, entonces la cominación de n en 2 es 45

n!/((n - 2)!*2!) = 45

n*(n - 1)*(n - 2)!/((n-2)!) = 45*2

n*(n - 1) = 90

n² - n - 90 = 0

(n - 10)*(n + 9) = 0

Como n es positivo entonces n = 10.

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