Question

En una reunión de 55 personas que se comunican por redes sociales, 28 lo hacen por facebook, 23 lo hacen por twitter y 29 por instagram. Si 2 de ellas no usan ninguno de estos medios y 17 usan solo dos de estos medios, ¿cuántos se comunican por estos tres medios de comunicación.

Answer 1

Respuesta:

La cantidad de personas que se comunican por los tres medios de comunicación es:

5

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.

A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.

A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.

∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.

U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántas personas se comunican por estos tres medios de comunicación​?

Definir:

U: universo (55 personas)

F: Facebook

T: Twitter

I: Instagram

Aplicar teoría de conjuntos;

U = F + T + I + (F∩T) + (F∩I) + (T∩I) + (F∩T∩I) + ∅

F + (F∩T) + (F∩I) + (F∩T∩I) = 28

T+ (F∩T) + (T∩I) + (F∩T∩I) = 23

I + (F∩I) + (T∩I) + (F∩T∩I) = 29

(F∩T) + (F∩I) + (T∩I)  = 17

∅ = 2

Despejar F, T e I;

F + (F∩T) + (F∩I) + (F∩T∩I) = 28

F = 28 - (F∩T) - (F∩I) - (F∩T∩I)

T+ (F∩T) + (T∩I) + (F∩T∩I) = 23

T = 23 - (F∩T) - (T∩I) - (F∩T∩I)

I + (F∩I) + (T∩I) + (F∩T∩I) = 29

I = 29 - (F∩I) - (T∩I) - (F∩T∩I)

Sustituir en U:

55 = 28 - (F∩T) - (F∩I) - (F∩T∩I) + 23 - (F∩T) - (T∩I) - (F∩T∩I)  + 29 - (F∩I) - (T∩I) - (F∩T∩I) + (F∩T) + (F∩I) + (T∩I) + (F∩T∩I) + 2

Simplificar;

55 = 82 - (F∩T) - (F∩I) - (T∩I) - 2(F∩T∩I)

55 = 82 - 17 - 2(F∩T∩I)

Despejar (F∩T∩I);

2(F∩T∩I) = 65 -55

(F∩T∩I) = 10/2

(F∩T∩I) = 5