Estadística y Cálculo, pregunta formulada por lalo1474, hace 10 meses

en una residencia se ha tomado la muestra siguente de las edades de los residentes 76,82,85,81,79,82,84,90,87,91,86,83,92,85,81,83,75,77,79
A) hallar la media,mediana y moda de la distribución
B) calcula la desviación típica

ayuda urgente porfavor

Respuestas a la pregunta

Contestado por blaskita

Respuesta:

A) Media: 83,05

Mediana: 83

Moda: hay 5 modas --> 79, 81, 82, 83 y 85

B) Desviación típica = 4,69

Explicación:

A) La media se calcula como la suma de todos los valores dividida entre el número total de valores, es decir, 1578/19 = 83.05

La mediana representa el valor de la variable de posición central de un conjunto de datos ordenados. Por tanto, lo primero que debes hacer es ordenar tus 19 datos de menor a mayor y ver cuál queda en el centro:

75 76 77 79 79 81 81 82 82 83 83 84 85 85 86 87 90 91 92

Visualmente puedes ver que el primer 83 sería la mediana, ya que está justo en el centro y deja 9 valores por debajo y otros 9 por encima. En cualquier caso, la mediana y el cuartil 2 es lo mismo. Por tanto, puedes aplicar la fórmula para calcular la posición de un cuartil en una distribución de datos impar:

Q(k) = k * (n+1) / 4 ; donde k es el cuartil para el que quieres averiguar la posición.

Q2 = 2*20 / 4 = 10

En la posición 10 del conjunto ordenado está el cuartil 2 o mediana, es decir, en el valor 83.

La moda es el valor de la distribución que más se repite, en este caso hay 5 modas porque hay 5 valores que se repiten 2 veces.

B) Para calcular la desviación típica tienes que aplicar la raíz cuadrada al sumatorio de (cada valor - media)^2 / N

Es decir, hay que hacer la raíz cuadrada de lo siguiente: ((75-83.05)^2 + (76-83.05)^2 + (77-83.05)^2 + (79-83.05)^2 + (79-83.05)^2 + (81-83.05)^2 + (81-83.05)^2 + (82-83.05)^2 + (82-83.05)^2 + (83-83.05)^2 + (83-83.05)^2 + (84-83.05)^2 + (85-83.05)^2 + (85-83.05)^2 + (86-83.05)^2 + (87-83.05)^2 + (90-83.05)^2 + (91-83.05)^2 + (92-83.05)^2 ) / 19

= Raiz (418.9475 / 19) = 4.69

Adjunto la fórmula de la desviación típica, para que entiendas el cálculo aplicado en este apartado B)

Adjuntos:

blaskita: No. La media es la suma de los 19 datos dividido entre el número total datos, es decir, en este caso dividido entre 19. Si sumas los 19 datos te va a salir 1578 y si luego divides entre 19, obtienes el valor 83.05 redondeando, porque el valor tiene más decimales

lalo1474: es que así lo ise como lo resolvió y tenia duda por el ejemplo que nos puso el profesor

lalo1474: por eso ise la tabla de frecuencias agrupada

lalo1474: [ 75-79)

lalo1474: 79-82

lalo1474: y así

blaskita: La media tiene que valer lo mismo independientemente de si la calculas como yo te he dicho o partiendo de una tabla de frecuencias. Con los 19 datos que hay escritos aquí es 83.05 porque lo he comprobado otra vez

lalo1474: lo has comprobado a través de una tabla de frecuencia

lalo1474: ...?

blaskita: Tienes excel? Porque puedes escribir los 19 datos, uno en cada fila, y luego en una fila adicional poner = PROMEDIO y seleccionar las 19 filas y así verificas el valor correcto

Contestado por megatokay

La muestra de los datos (edades de los residentes) tiene una media de 83.5, una mediana de 83, las modas son 79, 81, 82, 83 y 85 y la desviación típica es 4.82.

¿Qué es la media?

La media es un número representativo de grupo de cantidades, se obtiene sumando todos los valores y el resultado se divide la cantidad de elementos. A continuación se indica paso a paso:

Suma de elementos de la distribución:

76 + 82 + 85 + 81 + 79 + 82 + 84 + 90 + 87 + 91 + 86 + 83 + 92 + 85 + 81 + 83 + 75 + 77 + 79 = 1578

Dividir entre la cantidad de elementos del grupo

1578 / 19 = 83.05

¿Qué es la mediana?

Al igual que la media, la mediada es un valor representativo del promedio pero que son diferentes ya que se calcula de diferente manera.

En este sentido, para obtener la mediana lo primero es saber si la cantidad de elementos es par o impar.

Entonces, la mediana es un elemento del conjunto ubicado justo en el centro de un grupo ordenado, si la cantidad de factores es impar, por el contrario, si es para, la mediana es un valor de cálculo que se obtiene de la suma de los valores centrales divido entre dos.

En nuestro caso, tenemos un número impar (19 factores), por lo tanto, la mediana se calcula de la siguiente manera:

Ordenamos los elementos en forma creciente o decreciente

75, 76, 77, 79, 79, 81, 81, 82, 82, 83, 83, 84, 85, 85, 86, 87, 90, 91, 92

Dividimos el grupo en dos partes con cantidades de elementos lo más parejos posible.

75, 76, 77, 79, 79, 81, 81, 82, 82

83, 83, 84, 85, 85, 86, 87, 90, 91, 92

Finalmente, identificamos la mediana como el primer elemento del grupo más grande, es decir, el elemento que separa la distribución.

(75, 76, 77, 79, 79, 81, 81, 82, 82)

83 = mediana

(83, 84, 85, 85, 86, 87, 90, 91, 92)

¿Cómo se identifica la moda de una distribución?

Son dos los factores que se tienen que saber para determinar la moda de un distribución, el valor de frecuencia más alto y los elementos que se repiten tantas veces como lo indica es valor de repetición.

En este caso, si observamos la imagen de la tabla de frecuencia adjunta vemos que el mayor valor de frecuencia es 2 y son 5 elementos que se repiten esa cantidad de veces, por lo tanto, la moda serían varios números que son: 79, 81, 82, 83 y 85.

Es importante decir, que la moda son elementos de un grupo de distribución y no un valor de cálculo.