En una relojería hay tres relojes de cuco. El cuco amarillo toca cada 60 minutos; el rojo, cada 45 minutos, y el azul, cada 90 minutos. Si han coincidido los tres relojes a las 12:00 h
a) A qué hora volverán a coincidir?
b) Cuántas veces tocará cada cuco hasta que coincidan de nuevo los tres?
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
En una relojería hay tres relojes de cuco. El cuco amarillo toca cada 60 minutos, el rojo toca cada 45 minutos y el azul toca cada 90 minutos. Si han coincidido los tres relojes a las 12:00 horas, ¿a qué hora volverán a coincidir? ¿Cuántas veces tocará cada cuco hasta que coincidan de nuevo los tres?
- Solución:
Δ Paso 1:
Hallamos el mínimo común múltiplo de los números para saber cada cuánto tiempo coinciden.
Para hallar el mínimo común múltiplo, debemos realizar la descomposición en números primos. Luego debemos multiplicar los factores no comunes y comunes con el mayor exponente.
60 l 2
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 2² . 3 . 5
45 l 3
15 l 3
5 l 5
1
45 = 3 . 3 . 5 = 3² . 5
90 l 2
45 l 3
15 l 3
5 l 5
1
90 = 2 . 3 . 3 . 5 = 2 . 3² . 5
M.c.m de 60, 45 y 90 = 2² . 3² . 5 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 180
Los tres relojes coincidirán cada 180 minutos.
Δ Paso 2:
Sabemos que los relojes coinciden cada 180 minutos.
180 minutos son tres horas. Ya que una hora son 60 minutos:
180 : 60 = 3
Entonces si coincidieron a las 12: 00 horas coincidirán a las 15:00 horas. Ya que:
12 + 3 = 15 horas
Δ Paso 3:
∴ Cuco rojo → 45 minutos:
180 : 45 = 4
Tocará cuatro veces.
∴ Cuco amarillo → 60 minutos:
180 : 60 = 3
Tocará tres veces.
∴ Cuco azul → 90 minutos:
180 : 90 = 2
Tocará dos veces.
a) La hora en la que volverán a coincidir los tres relojes de cuco de la relojería es: 180 minutos
b) La cantidad de veces que tocará cada cuco hasta que coincidan es:
- Cuco amarillo = 3 veces
- Cuco rojo=4 veces
- Cuco azul= 2 veces
Datos
- Cuco amarillo cada 60 min
- Cuco rojo cada 45 min
- Cuco azul cada 90 min
¿Qué es un múltiplo?
Un múltiplo es aquel número que se obtiene de repetir varias veces el mismo número. De otro modo, el múltiplo es:
Múltiplo= No. veces a repetir * Número
¿Qué es el mínimo común múltiplo?
El mínimo común múltiplo es el menor múltiplo común de dos o más números. Este número se obtiene mediante la descomposición en factores primos de los números a considerar. En este caso, se debe hallar el mínimo común múltiplo de 60,45,90:
60 45 90 |2
30 45 45 |2
15 45 45 |3
5 15 15 |3
5 5 5 |5
1 1 1
Por lo tanto, el m.c.m de los números es 2*2*3*3*5 =180. Los cucos volverán a coincidir después de 180 minutos
Cada cuco tocará la siguiente cantidad de veces:
- Cuco amarillo= 180/60 = 3 veces
- Cuco rojo= 180/45 =4 veces
- Cuco azul= 180/90= 2 veces
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