En una región, la población urbana y rural están en la razón 6:1 y suman un total de 391300 personas.
¿Qué cantidad de personas viven en la zona urbana?
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Deconocemos la cifra exacta de personas que viven en cada sector, pero sabemos que estan en una razon 6:1 respectivamente para los habitantes del sector urbano (x) y del sector rural (y), ademas sabemos que la suma de estos dos (x+y) es igual a 391300 personas. Entonces identificamos la siguiente proporcion;:
x/y = 6/1
Se aplica la propiedad de las proporciones en la que al antecedente de cada razon se le suma su consecuente y se obtiene otra proporcion equivalente:
x/y =6/1, entonces x+y/y = 6+1/1.
Se reemplaza x+y por su valor que es 391300, entonces queda:
391300/y = 7/1
Ahora se aplica la primera propiedad de las proporciones en la que se dice que el producto de los extremos es igual al producto de los medios:
7 * y = 391300 * 1, se despeja y
y = 391300/7
y = 55900
El valor de y se puede reemplazar en x+y=391300 para hallar el valor de x:
x + y = 391300
x + 55900 = 391300
x = 391300-55900
x = 335400
Ahora que conocemos los valores de x y y, por lo que:
En la zona rural viven 55900 personas
En la zona urbana viven 335400 personas
La cantidad de personas que viven en la zona urbana es de 335400
A partir del enunciado vamos a escribir un sistema de ecuaciones que nos permita resolver la situación. Llamaremos U a la población urbana y R a la rural.
¿Cuanto sera la población urbana?
U + R = 391300
U/R = 6/1
U = 6R
Vamos a sustituir la segunda ecuación en la primera
6R + R = 391300
7R = 391300
R = 391300/7
R = 55900
Teniendo el valor de R podemos hallar U
U = 6 * 55900
U = 335400
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