En una recta se ubican los puntos consecutivos P,Q,R,S y T; tal que:(PS)(QT)=63.Calcule:PS-QT, SI PR+QR+RS+RT=16;(PS>QT)
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19
Respuesta:
PS - QT = 2
Explicación paso a paso:
.------------------P--------------Q-----------------R-------------S-------------------T
Datos.
(PS)(QT) = 63
QT = PS/63 (1)
Si:
PR + QR + RS + RT = 16 Hallar PS - QT
(PR + RS) + (QR + RT) = 16
PS + QT = 16 Pero QT = 63/PS (1) Reemplazamos
PS + 63/PS = 16 Reducimos a común denominador PS
PS²/PS + 63/Ps = 16PS/PS Simplificamos PS
PS² + 63 = 16PS
PS² - 16PS + 63 = 0 Factorizamos trinomio de la forma x² + bx +c
(PS - 9)(PS - 7) = 0 Tiene dos soluciones reales
PS - 9 = 0
PS = 9
o
PS - 7 = 0
PS = 7 Debe cumplirse que PS > QT
PS = 9
(PS)(QT) = 63
(9QT) = 63
QT = 63/9
QT = 7
PS - QT = 9 - 7 = 2
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