En una recta se ubica los puntos consecutivos A,B,C,D de modo que M Y N son puntos medios de A,C,B y D respectivamente.Calcular la distancia entre los puntos medios de BM y NC , si AC+ BD = L
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
L/4
Explicación paso a paso:
en la figura
piden x
x = BM/2 + MN + NC/2
--
tambien en la figura
AC = AB + BM + MN + NC
BD = BM + MN + NC + CD
--
por dato del problema
L = AC + BD
reemplazamos
L = AB + BM + MN + NC + BM + MN + NC + CD
sumamos terminos semejantes
L = AB + CD + 2BM + 2MN + 2NC .............................(1)
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en la figura notamos que
AB = AM - BM
CD = ND - NC
reemplazamos en (1)
L = AB + CD + 2BM + 2MN + 2NC
L = AM - BM + ND - NC + 2BM + 2MN + 2NC
restamos terminos semejantes
L = AM + ND + BM + 2MN + NC ....................(2)
--
como
AM = MC y ND = BN
reemplazamos en (2)
L = MC + BN + BM + 2MN + NC ..................(3)
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y por ultimo notamos en la figura
MC = MN + NC
BN = BM + MN
reemplazamos en (3)
L = MN + NC + BM + MN + BM + 2MN + NC
sumamos terminos semejantes
L = 4MN + 2NC + 2BM
dividimos todo entre 4
L/4 = 4MN/4 + 2NC/4 + 2BM/4
L/4 = MN + NC/2 + BM/2
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como x = BM/2 + MN + NC/2
entonces
x = L/4
