Question

En una recta se obtienen los puntos consecutivos A B C y D
Calculé AD, sabiendo que : AC=4+CD
Ademas: AB/2=BC/3=CD/4

Answer 1

Si :

$\frac{ab}{2} = \frac{bc}{3} = \frac{cd}{4}$

Entonces:

$\frac{ab}{2} = \frac{x}{4} \: \: ....\: \: ab = \frac{2x}{4} = \frac{x}{2}$

$\frac{bc}{3} = \frac{x}{4} \: \: .... \: \: \: bc = \frac{3x}{4}$

Si

$ac = ab + bc \: \: \: \: y \: \: \: \: ac = 4 + x$

Entonces

$\frac{x}{2} + \frac{3x}{4} = 4 + x$

$\frac{10x}{8} = 4 + x$

$\frac{5x}{4} = 4 + x \\ \\ 5x = 16 + 4x$

$5x - 4x = 16 \\ \\ x = 16$

Luego:

$ab = \frac{x}{2} = \frac{16}{2} = 8$

$bc = \frac{3x}{4} = \frac{3 \times 16}{4} = 12$

$cd = x = 16$

Finalmente:

$ad = ab + bc + cd = 8 + 12 + 16 = 36$