Question

En una rampa, una caja de 250 g está comprimiendo a un resorte con una constante de fuerza de 2.4 N/cm. La rampa sobre en la cual se encuentra la caja esta inclinada 53°con respecto al piso. El resorte es comprimido inicialmente 8.3 cm. Si la fricción se desprecia.

Calcula:

Velocidad (empezando el recorrido)
Velocidad (cuando se separa del resorte)

Energía potencial gravitacional (empezando el recorrido)
Energía potencial gravitacional (cuando se separa del resorte)

Energía potencial elástica (empezando el recorrido)
Energía potencial elástica (cuando se separa del resorte)

Energía cinética (empezando el recorrido)
Energía cinética (cuando se separa del resorte)

Answer 1

RESOLUCIÓN.

1) Determinar la fuerza que aplica el resorte a la caja.

F = K*X

F = 2,4*8,3

F = 19,92 N

La fuerza que ejerce el resorte sobre la caja es de 19,92 N.

2) Determinar la aceleración de la caja.

Se realiza la sumatoria de fuerzas en el eje X'.

∑Fx' = m*ax'

F - mg*Sen(30) = m*ax'

Sustituyendo los valores:

19,92 - 0,25*10*Sen(53) = 0,25*ax'

ax' = 71,7 m/s²

La aceleración de la caja sobre su trayectoria es de 71,7 m/s².

3) Determinar la velocidad.

Empezando el recorrido:

V = 0 m/s

Debido a que el cuerpo parte del reposo.

Cuando se separa del resorte:

Para determinar la velocidad hay que aplicar las siguientes ecuaciones cinemáticas:

Xf = Xo + Vo*t + a*t²/2

0,083 = 0 + 0*t + 71,7*t²/2

t = 0,05 s

Vf = Vo + a*t

Vf = 0 + 71,7*0,05

Vf = 3,45 m/s

La velocidad cuando se separa del resorte es de 3,45 m/s.

4) Determinar la energía potencial gravitatoria.

Empezando el recorido:

Ep = 0 J

Debido a que se encuentra al nivel de la referencia.

Cuando se separa del resorte:

Para ello hay que conocer la altura a la que se encuentra la caja, aplicando la siguiente relación trigonométrica:

Cos(53) = z / 0,083

z = 0,05 m

Ahora se aplica la ecuación de la energía potencial gravitatoria.

Ep = m*g*z

Ep = 0,25*10*0,05

Ep = 0,125 J

La energía potencial gravitatoria cuando se separa del resorte es de 0,125 J.

5) Determinar la energía potencial elástica.

Empezando el recorrido:

Se aplica la ecuación de la energía potencial elástica:

Ee = K*x²/2

Ee = 240*(0,083)²/2

Ee = 0,83 J

La energía potencial gravitatoria empezando el recorrido es de 0,83 J.

Cuando se separa del resorte:

Ee = 0 J

Debido a que el resorte ya no está comprimido ni extendido.

6) Determinar la energía cinética.

Empezando el recorrido:

Ec = 0 J

Debido a que la velocidad inicial de la caja es 0 también.

Cuando se separa del resorte:

Aplicando la ecuación:

Ec = m*V²/2

Ec = 0,25*(3,45)²/2

Ec = 1,49 J

La energía cinética cuando la caja se separa del resorte es de 1,49 J.