En una prueba de cyclo-cross había tramos de gravilla y tramos de barro. En la gravilla los participantes circulaban a 20km/h y en el barro a 15km/h. Si el recorrido total ha sido de 90km/h y han tardado 3h 20 min en otal, ¿cuántos km de gravilla y de barro hemos pasado?
Respuestas a la pregunta
Existen dos posibles soluciones, la primera con un total de gravilla de 85.16 km y de barro 4.84 km. la segunda solución con un total de gravilla de 6.34 km y de barro 83.66 km
Datos
20km/h en gravilla
15km/h en barro
Siendo
x: la distancia del tramo de gravilla
y: la distancia del tramo de barro
t1: tiempo en cruzar el tramo de gravilla
t2: tiempo en cruzar el tramo de barro
Formula
Distancia = velocidad * tiempo
x = 20km/h * t1 ⇒t1 = 20km/h * x
y= 15 km/h * t2 ⇒ t2= 15 km/h * y
90 km = x + y
t1 + t2 = 3h 20min = 10/3 h
⇒20km/h * x +15 km/h * y = 10/3 h
Se tiene un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas
20/x + 15/y = 10/3
x + y = 90
Despejar x
x = 90 - y
Sustituir x
20/(90 - y ) + 15/y = 10/3
Despejar y
hay dos posibles valores de y
y1 = 4.84
y2=83.66
Posibles valores de x
x1 = 90 - 4.84 = 85.16
x2 = 90 - 83.66 = 6.34