Question

En una proporción geométrica se sabe que el producto de extremos es 600. Si los términos medios son consecutivos. ¿Cuál es la suma de los términos medios?

Answer 1

Respuesta:

Hay dos soluciones:

±49

Explicación paso a paso:

$\frac{a}{x} =\frac{x+1}{b}$

$a\cdot b = 600$

Producto de medios es igual a producto de extremos:

$x(x+1)=a\cdot b\\\\\implies x^2 + x=600\\\\\implies x^2+x+\frac{1}{4} = 600+\frac{1}{4}\\ \\\implies (x+\frac{1}{2} )^2=\frac{2401}{4} \\\\\implies x + \frac{1}{2} =\pm \sqrt{\frac{2401}{4} }\\\\\implies x+\frac{1}{2}=\pm \frac{49}{2}\\ \\\implies 2x + 1 = \pm 49$

La suma de los términos medios es:

$x+x+1\\\\=2x+1\\\\=\pm 49$