En una proporción geométrica la suma de los extremos es 21 y la suma de los medios 19. Halle el menor de los términos de dicha proporción si la suma de los cuadrados de los 4 términos es igual a 442.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
6
Explicación paso a paso:
*se sabe:
(a/b)=(c/d)=K → proporción geométrica
a,d : terminos extremos
b,c : terminos medios
k: razon
a: 1er termino
b: 2do termino
c: 3er termino
d: 4to termino
(x+y)²=x²+y²+2xy
*datos:
a+d=21
b+c=19
a²+b²+c²+d²=442
*resolviendo:
➨ (a/b)=(c/d)
ad=bc
➨ a+d=21
(a+d)²=21²
a²+d²+2ad=441
➨ b+c=19
(b+c)²=19²
b²+c²+2bc=361
ahora
sumando
a²+d²+2ad=441
b²+c²+2bc=361
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a²+b²+c²+d²+2ad+2bc=441+361
a²+b²+c²+d²+2(ad+bc)=802
442+2(ad+bc)=802
2(ad+bc)=360
ad+bc=180
bc+bc=180
2bc=180
bc=90
∴
si b+c=19 ∧ bc=90 → b=10 ∧ c=9
si a+d=21 ∧ ad=90 → a=15 ∧ d=6
∴
El menor termino es 6