Question

En una proporción geométrica discreta la suma de los
extremos es 48 y su diferencia es 12. Si los
antecedentes están en la razón de 5 a 2, hallar el
valor de la razón geométrica de la proporción, si todos
los términos son números enteros.

Answer 1

La razón geométrica de la proporción es:

2/3

¿Qué es una proporción geométrica?

Es una razón entre dos números o magnitudes.

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Siendo;

• a y d: extremos
• c y b: medios
• a y c: antecedentes
• b y d: consecuentes

Si la proporción geométrica es discreta los 4 términos son diferentes.

a ≠ b ≠ c ≠ d

La suma de los extremos es 48:

a + d = 48

La diferencia de los extremos es 12:

a - d = 12

Despejar a de la diferencia;

a = 12 + d

Sustituir a en la suma;

12 + d + d = 48

12 + 2d = 48

2d = 48 - 12

d = 36/2

d = 18

sustituir;

a = 12 + 18

a = 30

Si los antecedentes están en la razón de 5 a 2.

a/c = 5/2

Sustituir a;

30/c = 5/2

Despejar c;

c = 30(2/5)

c = 12

Sustituir a, c y d en la progresión geométrica;

30/b = 12/18

Despejar b;

b = 30(18/12)

b = 45

La razón geométrica es:

a/b = r

sustituir;

r = 30/45

r = 2/3

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