Question

En una proporcion geometrica discreta cuya razon es menor que 1, se observa que la diferencia entre los terminos de cada razon son 9 y 12 respectivamente. Calcule la suma de los antecedentes si la diferencia de los cuadrados de los antecedentes es 6300.
a) 126
b)210
c)150
d)300
e)180

Answer 1

Respuesta:

b) 210

Explicación paso a paso:

Proporción geométrica discreta:

a / b = c / d < 1

Diferencia entre los términos de cada razón:

b - a = 9

d - c = 12

Utilizar:  (a - b) / b = (c - d) / d

(a - b) / (c - d) = b / d

[- (b - a)] / [- (d - c)] = b / d

(b - a) / (d - c) = b / d

9 / 12 = b / d

b / d = 9 / 12

b / d = 3 / 4

Luego:

a / b = c / d

a / c = b / d

a / c = 3 / 4

a = 3w

c = 4w

Diferencia de los cuadrados de los antecedentes:

c² - a² = 6300

Reemplazar:

(4w)² - (3w)² = 6300

4²w² - 3²w² = 6300

16w² - 9w² = 6300

7w² = 6300

w² = 6300 / 7

w² = 900

w = √900

w₁ = 30,  si

w₂ = - 30,  no

Suma de antecedentes:

a + c = ?

a + c = 3w + 4w

a + c = 7w

a + c = 7(30)

a + c = 210