Question

en una proporción geométrica continúa se cumple que la diferencia de los extremos es 15/4 de la media proporcional. si la razón es un número entero mayor que la unidad, determinar la diferencia de los antecedentes si los consecuentes suman 25

Answer 1

Respuesta:

La diferencia de los antecedentes es: 60

Explicación paso a paso:

Progresión geométrica continua: es aquella en al que sus términos medios son iguales:

a/b = b/c = k

Aplicando propiedades:

b = ck

a = bk = ck. k = ck2

a = ck2

La diferencia de los extremos es 15/4 de la media proporcional:

a – c = 15/4 b

Si la razón es un número entero mayor que la unidad, determinar la diferencia de los antecedentes si los consecuentes suman 25

b + c =    25⇒ c=25-b

Remplazando:

a – c = 15/4 b

ck2 – c = 15/4 ck

k2 – 1 = 15/4 k

ck + c = 25

De donde se obtiene que:

k = 4

c = 5

Por lo tanto:

b = ck = 20

a = ck2 = 5(16) = 80

La diferencia de los antecedentes es:

a-b  = 80 -20 = 60