En una proporcion geométrica continua, los términos extremos estan en la relación de 16 a 25. Si la suma de los términos diferentes es 366,calcular la media proporcional
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
la media proporcional es 120
Explicación paso a paso:
proporcion geometrica continua
es aquella proporcion en la cual sus terminos medios son iguales a la cual tambien se le llama la media proporcional
a/b = b/c
donde
a y c = terminos extremos
b = es la media proporcional (tambien termino medio)
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resolvemos el problema
los términos extremos estan en la relación de 16 a 25.
a/c = 16/25
a = 16k
c = 25k
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en una proporcion geometrica continua se cumple que el producto de sus términos medios es igual al producto de sus términos extremos
b² = a.(c )
reemplazamos
b² = (16k)(25k)
multiplicamos
b² = 400k²
el exponente 2 pasa al otro lado como raiz cuadrada
b = ±√(400k²)
b =± 20k ( hay dos valores)
b = 20k y b = - 20k
(en este caso solo agarramos el valor positivo por ser una progresion geometrica)
b = 20k
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la suma de los términos diferentes es 366
a + b + c = 366
reemplazamos
16k +20k + 25k = 366
sumamos
61k = 366
despejamos k
k = 366/61
k = 6
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piden calcular la media proporcional
b = 20.k
b = 20.(6)
b = 120
Respuesta:
120 es la medio proporcional
Explicación paso a paso:
a/b=b/c ; a/c=16k/25K
a+b+ c = 366
-> b (al cuadrado) = ac
b( al cuadrado = (16k)(25k)
b( al cuadrado) = 400k(al cuadrado
b= 20k
-> 16k+20k+25k = 366
61k= 366
k= 6
total = 20 x 6 = 120