Question

En una proporción geométrica continua la suma de los términos extremos, es 20 y su diferencia es 12. Halle la media proporcional.
​

Answer 1

Respuesta:

La media proporcional vale 8

Explicación paso a paso:

Tenemos una proporción geométrica continua:

$\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$

Dato 1: La suma de los términos extremos es 20

$a + c = 20$

Dato 2: La diferencia de los términos extremos es 12

 $a - c = 12$

Con los datos planteamos el sistema de ecuaciones

$a + c = 20\\a - c = 12$

Resolviendo, sumamos y obtenemos:

$(a + c) + (a - c) = 20 + 12\\a + c + a - c = 32\\2a = 32\\a = 16$

Con el valor de "a" reemplazamos en cualquiera de los datos para obtener "c":

$a + c = 20\\16 + c = 20\\c = 4$

Ahora que tenemos "a = 16" y "c = 4", reemplazamos en la proporción geométrica para obtener la media proporcional (el valor de "b"):

$\frac{a}{b} = \frac{b}{c}\\\\\frac{16}{b} = \frac{b}{4}\\\\(16)(4) = (b)(b)\\64 = b^{2} \\8 = b$

Con esto, obtenemos que el valor de la media proporcional es "b = 8".

Answer 2

Explicación paso a paso:

La media proporcional vale 8

Explicación paso a paso:

Tenemos una proporción geométrica continua:

\frac{a}{b} = \frac{b}{c}

b

a

=

c

b

Dato 1: La suma de los términos extremos es 20

a + c = 20a+c=20

Dato 2: La diferencia de los términos extremos es 12

a - c = 12a−c=12

Con los datos planteamos el sistema de ecuaciones

a + c = 20

a - c = 12

a+c=20

a−c=12

Resolviendo, sumamos y obtenemos:

(a + c) + (a - c) = 20 + 12

a + c + a - c = 32

2a = 32

a = 16

(a+c)+(a−c)=20+12

a+c+a−c=32

2a=32

a=16