Question

En una proporcion geometrica continua, la diferencia de los extremos es 120. Si la suma de los 4 terminos es 180, calcule el valor del mayor de los 4 terminos de la proporcion.

Answer 1

proporcion geometrica continua:
a/m=m/d =k ..........(1)
los medios son iguales.
del problema:
d-a=120
d=120+a  .............(2)

reemplazando (2) en (1)
a/m=m/d
a/m=m/(120+a)...................(3)

tambien nos dice el problema:
a+m+m+d=180
a+2m+d=180
a+2m+(120+a)=180
a+2m+a=180-120
2a+2m=60
2(a+m)=60
a+m=30 .........................
m=30-a...........................(4)

de (1)
a/m=k
m/d=k
(a)(d)=(m)(m)
(a)(120+a)= (30-a)(30-a)
120a+a²=30²-2(30)(a)+a²
120a=900-60a
120a+60a=900
180a=900
a=900/180
a=5
m=30-a=25
m=25
d=120+a=120+5=125
d=125

el valor mayor de los cuatro terminos es 125