Question

en una proporcion geometrica continua el producto de sus cuatro términos es 20 736. calcular su media proporcional

Answer 1

Una proporción geométrica continúa tiene la forma:
$\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$
de aquí concluimos que:
$a \times c = {b}^{2}$
Luego. Por dato del problema:
$a \times b \times b \times c = 20736 \\ {b}^{4} = 20736 \\ b = \sqrt[4]{20736} = 12$
b es la media proporcionar. Por lo que la respuesta es 12

Answer 2

Sabiendo que en una proporción geométrica continua el producto de los cuatro términos es igual a 20736, tenemos que la media proporcional es 12.

¿Cómo se define la media proporcional?

Si tenemos la siguiente igualdad:

• a/b = b/c

Tenemos que ''b'' viene siendo la media proporcional entre a y c.

De la igualdad antes presentada, es correcto afirmar que:

• b² = a · c

Resolución del problema

Inicialmente, sabemos que los cuatro términos de una proporción geométrica es de 20736, esto se define como:

a · b · b · c = 20736

Ahora, sabiendo que b² = a · c, tenemos que:

a · c · b² = 20736

b² · b² = 20736

b⁴ = 20736

b = (20736)¹/⁴

b = 12

En conclusión, la media proporcional viene siendo igual a 12.

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