Question

En una proporción geométrica continua, el producto de los cuatro términos es 1296. Hallar el término medio.

Answer 1

Una proporción geométrica es aquella que tiene la forma

a/b = c/d    si multiplicamos los cuatro términos se tiene

(a)(b)(c)(d) = 1296       pero en toda proporción  el producto de los extremos es igual al producto de los medios , entonces :

(a)(d) = (b)(c)   sustituyendo queda que

(b)(c)(b)(c) = 1296

((b)(c))² = 1296    si sacamos raiz cuadrada

(b)(c) = √ 1296

(b)(c) = 36   pero en una proporción geométrica contínua los términos medios son iguales, por lo tanto :

b = c    y cada una vale 6

Answer 2

El término medio o la media proporcional en la proporción geométrica continua, es: 6

¿ Que es una proporción geométrica continua?

La proporción geométrica continua se representa como a/b = b/c; por lo tanto: b² = a*c y b es la media proporcional o el término medio.

La proporción geométrica discreta se representa a/b = c/d; siendo: a*c=b*d.

a/b = b/c

a*b*b*c= 1296

a*c*b² = 1296

Siendo : a*c = b*b= b²

Se sustituye:

b²*b² = 1296

b⁴ = 1296

b= ⁴√1296

b= 6

El término medio o media proporcional es: 6.

para consultar acerca de la proporción geométrica continua visita: https://brainly.lat/tarea/12544