Matemáticas, pregunta formulada por yanidea17, hace 11 meses

En una proporción geométrica continua cuya constante es mayor que uno, la diferencia positiva de los términos extremos es a la suma de los términos como 1 es a 3, halla la razón geométrica entre el extremo mayor al extremo menor.

Respuestas a la pregunta

Contestado por roel304
5

Respuesta:

Ahí esta la respuesta.

Explicación paso a paso:

Proporción geométrica continua:   a/b = b/c

Colocare la constante "k" y me dicen que es mayor que 1:  k > 1

Diferencia positiva de los extremos: a - c

Suma de los extremos:  a + c

Razón: 1/3

Resolviendo:     a/b = b/c = k    ⇒ donde: k > 1

Con lo cual se obtienen:  a = bk    y   b = ck

Reemplazando:   a = ck*k

                             a = ck²  

Ahora:   (a - c)/(a + c) = 1/3

Sustituyendo el valor de "a":   (ck² - c)/(ck² + c) = /1/3

Factor común "c":   c(k² - 1)/c(k² + 1) = 1/3

Eliminamos "c":           (k² - 1)/(k² + 1) = 1/3

Multiplicamos en cruz:         3(k² - 1) = k² +1

                                               3k² - 3 = k² + 1

                                              3k² - k² = 1 + 3

                                                     2k² = 4

                                                        k² = 4/2

                                                        k² = 2

                                                        k = √2

Entonces como vemos se cumple la condición del problema:  k > 1

Ya que:   √2 > 1     ⇒    1.4142 > 1

Ahora reemplazamos en:    a = ck²

                                              a = c(√2)²

                                              a = 2c  

Hallando la razón geométrica:     a = 2c

                                                    a/c = 2

Espero haberte ayudado.   :))

Contestado por luismgalli
1

La razón geométrica entre el extremo mayor al extremo menor es 2

Explicación paso a paso:

Proporción geométrica continua:  es aquella que sus términos medios son iguales

a/b = b/c

a y c: son los términos extremos

b: es termino medio

Cuya constante que es mayor que 1:  k > 1

a/b = b/c = k    ⇒ donde: k > 1

a = bk  

b = ck

a = ck*k

a = ck²  

La diferencia positiva de los términos extremos es a la suma de los términos como 1 es a 3

(a - c)/(a + c) = 1/3

Sustituyendo el valor de a:  

(ck² - c)/(ck² + c) = /1/3

c(k² - 1)/c(k² + 1) = 1/3

(k² - 1)/(k² + 1) = 1/3

3(k² - 1) = k² +1

3k² - 3 = k² + 1

3k² - k² = 1 + 3

2k² = 4

k = √2

Se cumple la condición del problema:  k > 1

 √2 > 1    

Ahora reemplazamos k en:    

a = ck²

a = c(√2)²

a = c2

La razón geométrica:      

a/c = 2

Ve mas en: https://brainly.lat/tarea/41479906

Adjuntos:
Otras preguntas