En una proporción geométrica continua cuya constante es mayor que uno, la diferencia positiva de los términos extremos es a la suma de los términos como 1 es a 3, halla la razón geométrica entre el extremo mayor al extremo menor.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ahí esta la respuesta.
Explicación paso a paso:
Proporción geométrica continua: a/b = b/c
Colocare la constante "k" y me dicen que es mayor que 1: k > 1
Diferencia positiva de los extremos: a - c
Suma de los extremos: a + c
Razón: 1/3
Resolviendo: a/b = b/c = k ⇒ donde: k > 1
Con lo cual se obtienen: a = bk y b = ck
Reemplazando: a = ck*k
a = ck²
Ahora: (a - c)/(a + c) = 1/3
Sustituyendo el valor de "a": (ck² - c)/(ck² + c) = /1/3
Factor común "c": c(k² - 1)/c(k² + 1) = 1/3
Eliminamos "c": (k² - 1)/(k² + 1) = 1/3
Multiplicamos en cruz: 3(k² - 1) = k² +1
3k² - 3 = k² + 1
3k² - k² = 1 + 3
2k² = 4
k² = 4/2
k² = 2
k = √2
Entonces como vemos se cumple la condición del problema: k > 1
Ya que: √2 > 1 ⇒ 1.4142 > 1
Ahora reemplazamos en: a = ck²
a = c(√2)²
a = 2c
Hallando la razón geométrica: a = 2c
a/c = 2
Espero haberte ayudado. :))
La razón geométrica entre el extremo mayor al extremo menor es 2
Explicación paso a paso:
Proporción geométrica continua: es aquella que sus términos medios son iguales
a/b = b/c
a y c: son los términos extremos
b: es termino medio
Cuya constante que es mayor que 1: k > 1
a/b = b/c = k ⇒ donde: k > 1
a = bk
b = ck
a = ck*k
a = ck²
La diferencia positiva de los términos extremos es a la suma de los términos como 1 es a 3
(a - c)/(a + c) = 1/3
Sustituyendo el valor de a:
(ck² - c)/(ck² + c) = /1/3
c(k² - 1)/c(k² + 1) = 1/3
(k² - 1)/(k² + 1) = 1/3
3(k² - 1) = k² +1
3k² - 3 = k² + 1
3k² - k² = 1 + 3
2k² = 4
k = √2
Se cumple la condición del problema: k > 1
√2 > 1
Ahora reemplazamos k en:
a = ck²
a = c(√2)²
a = c2
La razón geométrica:
a/c = 2
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