En una proporcion aritmetica los terminos medios suman 18 y los extremos se diferencian en 6. Halle el producto mde extremos.
Respuestas a la pregunta
La multiplicación de los extremos de la proporción aritmética cuyos términos medios suman 18 es 72.
¿Qué es la proporción aritmética?
En matemáticas, la razón aritmética de dos cantidades es la diferencia (o resta) de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir colocando entre las dos cantidades el punto (.) o bien con el signo menos (-).
a-b = c-d
En donde, b y c se conocen como medios y a y d se conocen como extremos.
En toda proporción aritmética se debe cumplir que la suma de los términos extremos es igual a la suma de los términos medios.
¿Qué es la multiplicación?
La multiplicación es una de las cuatro operaciones básicas que consiste en sumar un número por sí mismo tantas veces como lo indique el otro número. Por ejemplo 2 x 3 significa sumar 2 tres veces, (2+2+2 = 6).
Planteamiento.
Se conoce la suma de los medios es igual a 18:
b+c = 18 (Ec. 1)
Los extremos se diferencian en 6:
a-d = 6 (Ec. 2)
a-b = c-d (Ec. 3)
Se despeja b de la ec. 1 y a de la ec. 2 y se sustituye en la ec. 3:
- b = 18-c
- a = 6+d
(6+d)-(18-c) = c-d
6+d-18+c = c-d
6+d-18+c-c+d = 0
6+d-18+d = 0
2d-12 = 0
2d = 12
d = 6
Al sustituir el valor de "d" en la ec. 2 y se despeja a:
a-6 = 6
a = 12
La multiplicación de los extremos es:
a*d = 6*12 = 72
El producto de los extremos de la proporción aritmética es 72.
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