Question

En una progresión geométrica , si tenemos suma de términos (Sn) igual a 242 , la razón (r) es igual a 3 y el primer término (a1) es igual a 2 . Calcular el último término (An) y el número de términos (n)

Datos -

Sn = 242
r = 3
a1 = 2
n = ?
An= ?

Porfavor alguien que me ayude con la resolución y los pasos de este problema.
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Answer 1

Si como datos ya te dan la suma de términos, es obvio que has de empezar usando la fórmula al efecto que dice:

$S_n=a_1\times \dfrac{r^n\ -1}{r-1}$

Y sustituyendo los datos conocidos se trata de despejar "n":

$242=2\times \dfrac{3^n\ -1}{3-1} \\ \\ \\ 242=\dfrac{2\times (3^n\ -1)}{2} \\ \\ \\ 484=2\times3^n-2\\ \\ 486=2\times 3^n\\ \\ 3^n=486/2=243\\ \\ \boxed{\bold{n=5}}$

Si "n" es igual a 5, para calcular el último término  aₙ = a₅  se usa la fórmula general para las progresiones geométricas:

$a_n=a_1\times r^{n-1}\\ \\ a_5=2\times 3^{5-1} \\ \\ a_5=2\times81\\ \\ \boxed{\bold{a_5=162}}$