Question

En una progresion geometrica se tiene:
a) t1=4 t6=972;determine r, t8 y s8
b) t3=20 t7=1620; determine r, t1, s7
c) t5=8 tn=0.5; determine r, t1, s8

Answer 1

Respuesta:

Progresión geométrica .

Explicación paso a paso:

 a) t1 = 4   t6 = 972    

      tn = t1*rⁿ⁻¹          t6 = t1 * r⁵   r⁵ = t6/t1 = 972/4 = 243   r = 3

     t8 = t1* r⁸⁻¹ = 4* (3)⁷ = 8748

      Sn = t1* ( rⁿ -1)/(r-1)

      S8 = 4* ( 3⁸ -1)/(3-1) = 13120

  b) t3 = 20   t7 = 1620  

       t7 = t3 *r⁴

       1620 = 20*r⁴   r= 3

       t7 = t1*r⁶   se despeja t1 :

       t1 = t7/r⁶ = 1620 / 3⁶ = 20/9

      S7 = 20/9* ( 3⁷ -1 )/( 3-1 ) = 21860/9 = 2428.88

   c)   tn = t5 * rⁿ⁻⁵

       0.5 = 8 * rⁿ⁻⁵

        1/16 =  rⁿ⁻⁵    1/2⁴ = rⁿ⁻⁵    

        2⁻⁴ = rⁿ⁻⁵    r = 2    n-5 = -4   n = 1

         t5 = t1* r⁴  t1 = 8/2⁴  = 1/2

      S8 = 1/2* ( 2¹ -1 )/(2-1) = 1/2

Answer 2

Respuesta:

a) r=3 t8=8748 s8= 13120

Explicación paso a paso:

t1= t8 r2 = 4 t6= t8 r7 = 972

t8=4/r2. t6= 972/r7

4/r2=972/r7

r7 4/r2=972 se resta r7 menos r2 da r5

r5 4 = 972

r5=972/4

r5=243

se divide r5 1/5 da 0.2

r=243 ^ 0.2

r=3