Question

En una progresión geométrica se sabe que el término décimo quinto es igual a 512 y que al término décimo es igual a 16 Hallar el primer término y la razón

Answer 1

el Termino decimo quinto = 512
a15 = a1 . r¹⁴
512 = a1 . r¹⁴        ...........(I)

el Termino decimo = 16
a10 = a1 . r⁹
16 = a1 . r⁹          ............(II)

Dividiendo la ecuacion (I) y la ecuacion (II)
           512/16 = (a1 . r¹⁴)/(a1 . r⁹)      --------> Simplificando a1
                  32 = r¹⁴/r⁹
                  32 = r¹⁴⁻⁹
                  32 = r⁵
2 . 2 . 2 . 2 . 2 = r⁵
                   2⁵ = r⁵
                     2 = r         -------------> El valor de la razón es 2

Hallando el primer termino en (II)
       16 = a1 . r⁹ 
       16 = a1 . 2⁹
       16 = a1 . 512
16/512 = a1                   -------------> Simplificando 16ava 
    1/32 = a1                   -------------> El primer termino es 1/32