Question

en una progresion geometrica se sabe que a5 es igual a 48 y a10 es igual a 1536 hallar el primer termino y la razon

Answer 1

Entre a5 y a10

a10 = a5.q^(6-1)
1536 = 48.q^5
  q^5 = 1536/48
        = 32
  q^5 = 2^5
                                                                  q = 2

Entre a1 y a 5
a5 = a1.q^(5-1)
48 = a1.2^4
  a1 = 48/16
      = 3
                                                                 a1 = 3

Answer 2

El primer término y la razón de la progresión geométrica son:

• a₁ = 3
• r = 2

¿Qué es una progresión?

Una progresión es una sucesión con características distintivas.

Una progresión geométrica es un tipo de sucesión que se caracteriza por que cada término se obtiene multiplicando el anterior término por una constante r.

aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹

¿Cuáles son el primer término y la razón de una progresión geométrica?

Siendo en quinto término y decimo término:

• a₅ = 48
• a₁₀ = 1532

Sustituir;

48 = a₁ · r⁵⁻¹   ⇒ 1.  48 = a₁ · r⁴

1536 = a₁ · r¹⁰⁻¹  ⇒ 2.  1536 = a₁ · r⁹

Despejar a₁ de 1;

a₁ = 48/ r⁴

Sustituir a₁ en 2;

1532 = (48/ r⁴) · r⁹

1532 = 48 · (r⁹/ r⁴)

1532 = 48 · r⁹⁻⁴

1532 = 48 · r⁵

Despejar r;

r⁵ = 1536/48

r⁵ = 32

Aplicar raíz quinta;

$r = \sqrt[5]{32 }$

r = 2

Sustituir r;

a₁ = 48/ 2⁴

a₁ = 3

Puedes ver más sobre progresión geométrica aquí: https://brainly.lat/tarea/58885731