Question

En una progresion geometrica,sabemos que el primer termino es 6 y el cuarto 48.calcular el termino general y la suma de los 5 primeros terminos

Answer 1

El término general de una progresión geométrica es: $a_{n}=a_{n}r^{(n-1)}$ donde r es el factor constante (razón) por el que se multiplica cada término en la P.G.

La suma de los 5 primero términos es: 186

En la primera pregunta, nos piden hallar la fórmula para encontrar cualquier término de la progresión:

$a_{1}$

$a_{2}=a_{1}+r$

$a_{3}=a_{1}+r^{2}$

$a_{4}=a_{1}+r^{3}$

Deducimos:  $a_{n}=a_{1}r^{(n-1)}$

Por tanto, podemos reemplazar, los valores que nos dan para encontrar la razón "r"

$48=6r^{(4-1)}$

$8=r^{(3)}$

$2=r$

Luego tenemos también una fórmula para hallar la suma de los 5-términos de la P.G.

$S =a_{1}\frac{(r^{n}-1)}{r-1}\\\\S=6\frac{(2^{5}-1)}{2-1}\\\\S=6(31)\\\\S= 186$