Question

En una progresion Geometríca el término duodécimo es 6561 y el octavo es 81.calcular la diferencia entre el primer término y la razón de la progresion

Answer 1

Respuesta:

Rta:

Razon = 3

a1 = (1/27)

Diferencia = -80/27

Explicación paso a paso:

Recordemos la forma general de una progresión geométrica:

an = a1*r^(n - 1)

Donde:

an = Valor que ocupa el termino que ocupa el lugar n

a1 = Valor del primer termino de la progresión

r = Razón de la progresión

n = Lugar que ocupa el termino an

Para

n = 12

a12 = 6561

Reemplazando:

6561 = a1*r^(12 - 1)

6561 = a1*r^(11)  (Ecuación 1)

Para

n = 8

n = 8; a8 = 81

81 = a1*r^(8 - 1)

81 = a1*r^(7)  (Ecuación 2)

En ecuación 1:

a1 = 6561/[r^(11)]

En ecuación 2:

a1 = 81/[r^(7)]

Igualación: a1 = a1

6561/[r^(11)] = 81/[r^(7)]

6561/81 = [r^(11)]/[r^(7)]

81 = r^(11 - 7)

81 = r^(4)

Ahora para despejar r sacamos raiz cuarta de 81

$\sqrt[4]{81}=rr = 3$

Ahora razón igual a 3

Reemplazando:

Para n = 8; a8 = 81

81 = a1*(3)^(8 - 1)

81 = a1*(3)^(7)

81 = a1*(2187)

a1 = (81)/(2187)

a1 = (1/27)

Termino general de la progresión:

an = (1/27)(3)^(n - 1)

Diferencia entre el primer termino y la razón:

(1/27) - 3 = (1/27) - (81/27) = -80/27