Question

En una progresión geométrica, el primer término es a1=5 y la razón es r=1,4. Adivina cual es el término más avanzado con un valor inferior a 1.000.000.

En una progresión geométrica, a1=1.000 y r=0,8. Adivina con la calculadora cuál es el término más avanzado con un valor más grande que 1.

Answer 1

El término general de una progresión geométrica es:
an=a₁.r^(n-1)

a₁=5
r=1.4

an<1.000.000

1.000.000>5.(1.4)^(n-1)
5.(1.4)^(n-1)<1.000.000
(1.4)^(n-1)<1.000.000/5
(1.4)^(n-1)<200.000
ln(1.4)^(n-1)<ln(200.000)
(n-1).ln(1.4)<ln(200.000)
n-1=ln(200.000)/ln(1.4)
n-1=36.27
n=36.27+1
n=37.27=37  (redondeamos hacia abajo, por tanto sería el 37).

Comprobación.
a₃₇=5.(1.4)³⁶=911.127,7809

El término más avanzado con un valor inferior a 1.000.000 sería el término 37
a₃₇=911.127,7809

2)
a₁=1000
r=0.8
Cuando dice el problema cuál sería el término más avanzado con un valor más grande que 1, imagino que sería el término más grande , y este sería el témino 1.
Calculamos los primeros términos para comprobar que es decreciente.
a₁=1000.(0.8)⁰=1000
a₂=1000.(0.8)¹=800
a₃=1000(0.8)²=640
a₄=1000(0.8)³=512
...
a₃₀=1000(0.8)²⁹=1.5474

Solución: si se refiere al término mas grande con un valor superior a 1, sería el primer término de la progresión, ya que es decreciente, y los demas términos serán siempre menores.
a₁=1000
El término inmediatamente mayor que 1, sería el: 
a₃₀=1.5474

Answer 2

Respuesta:

puntos con el peor

Explicación paso a paso: