Question

en una progresion geometrica , el primer termino es 2 , la razon es 3 y la suma de todos los terminos es 19682 . ¿ cuantos terminos tiene la progresion ?

Answer 1

a1+a2+...+an=19682 
con a1=2 
a2=2*3 
a3=2*3^2 

2+2*3+2*3^2+....+2*3^(n-1)=19682 
1+3+3^2+...+3^(n-1)=9841 

Ahora sea 
Sn=1+3+3^2+...+3^(n-1) 
entonces 
3Sn-Sn=(3^n-1) 
2Sn=3^n-1 
3^n=2Sn+1 
3^n=2*9841+1 
3^n=19683 
n=log3(19683) 
n=9 
por lo que son 9 terminos