Question

en una progresion geometrica , el primer termino es 2 , la razon es 3 y la suma de todos los terminos es 19682 . ¿ cuantos terminos tiene la progresion ?

Answer 1

Espero que esto te pueda ayudar:

Answer 2

Solución:
Como el primer termino de la sucesión es 2 y la razón es 3, entonces el n-esimo termino de la sucesión geométrica sera:
An=A1(r)^(n-1)
An=2(3)^(n-1)
An=(2/3)(3)^n.

Como la suma de todos los términos es 19682 entonces podemos aplicar la formula de la suma de n términos consecutivos:
Sn=(An.r-A1)/(r-1)
19682=((2/3)(3^n)(3)-2)/(3-1)
19682=(2(3^n)-2)/2
19682=3^n-1
19683=3^n
3^n=19683
In(3^n)=In(19683)
n.In(3)=In(19683)
n=In(19683)/In(3)
n=9. entonces el numero total de términos sumados es 9.