En una progresion geométrica el primer término es 1, el último es 64 y la suma es 127 ¿de cuantos términos (n) se compone la progresion?
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Respuesta: 7 NÚMEROS
SUMA: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32+ 64 = 127
Explicación paso a paso:
1
1*2 = 2
2*2 = 4
4*2 = 8
8*2 = 16
16*2 = 32
32*2 = 64
SUMA: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32+ 64 = 127
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1
La suma de n términos de la progresión es S = a1 (rⁿ - 1) / (r - 1)
Debemos hallar r.
El término general es an = a1 rⁿ⁻¹
a1 = 1
S = 127 . (rⁿ - 1) / (r - 1)
Trasponemos términos: 127 (r - 1) + 1 = rⁿ (*)
Por otro lado: 64 = rⁿ⁻¹ = rⁿ / r
De modo que rⁿ = 64 r; reemplazamos en (*)
127 r - 127 + 1 = 64 r
Es decir: 63 r = 126; r = 2
2ⁿ⁻¹ = 64; se sabe que 2⁶ = 64
Entonces n - 1 = 6
Finalmente n = 7
Mateo
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