en una progresion geometrica de tres terminos la suma de ellos es 117 y su producto 19683 escribir la progresion
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rea la progresion geometrica:
a/k;a; ak donde k es la razon
el producto: a/k*a*ak=a³=19683 entonces a=27
su suma: a/k+a+ak=117
pero a=27
27(1/k+1+k)=117
3(1+k+k²)=13k
3k²+3k+3=13k
3k²-10k+3=0
factorizando
(3k-1)(k-3)=0 entonces 3k-1=0 y k-3=0 donde k=1/3 y k=3
reemplazando k =3 y de a=27 en la progresion
a/k;a;ak=27/3;27;27*3
la progresison geometrica seria:
9;27;81 con razon 3
si se remplaza k=1/3 y a =27
la progresion seria
81;27;9 con razon 1/3
a/k;a; ak donde k es la razon
el producto: a/k*a*ak=a³=19683 entonces a=27
su suma: a/k+a+ak=117
pero a=27
27(1/k+1+k)=117
3(1+k+k²)=13k
3k²+3k+3=13k
3k²-10k+3=0
factorizando
(3k-1)(k-3)=0 entonces 3k-1=0 y k-3=0 donde k=1/3 y k=3
reemplazando k =3 y de a=27 en la progresion
a/k;a;ak=27/3;27;27*3
la progresison geometrica seria:
9;27;81 con razon 3
si se remplaza k=1/3 y a =27
la progresion seria
81;27;9 con razon 1/3
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