Question

En una progresión geométrica de 6 términos en la cuál
el primer término es igual a la razón, y la suma del primer
término con el tercero es 30, la suma de sus términos
es:
a) 937 b) 1052 c) 1092
d) 1097 e) 1122




resolucion pf

Answer 1

Respuesta: 1092  (Opción c)

Explicación paso a paso: El término enésimo an de una progresión geométrica es:

an = a1 .R^(n-1) , donde a1 es el primer término, R es la razón y n es el número de orden de cualquier término.

Tenemos que  a1 = R

a1  +  a3  = 30 . Entonces:

R  +  R . R^(3-1)  = 30

R   +  R³  = 30

R³ + R  -  30  = 0

De aquí,  R = 3  (única solución real)

Si el primer término es  a1  y la razón es R, la suma S de los n primeros términos es:

S  = a1[(R^n  -  1)]/(R-1) . En nuestro caso, a1 = R = 3   y  n = 6.

Por tanto:

S  = 3[(3^6  -  1)/(3-1)]

S  = 3[728/2]

S  = 3 [ 364]

S  =  1092  (Opción c)