Question

 

En una progresión geométrica de 5 términos positivos, la razón de la misma es igual a la cuarta parte  del primer término. Si la suma de los dos primeros términos es 24.  Encuentre los términos de la progresión

Answer 1

⭐Tenemos dos datos, respecto a la razón y la suma de los dos primeros términos.

La razón es igual a la cuarta parte del primer término:

r = a₁/4

Expresamos la suma de la progresión geométrica:

$Sn=\frac{a_{1*(r^{n}-1)}}{r-1}$

$24=\frac{a_{1*(r^{2}-1)}}{r-1}$

24 · (r - 1) = a₁ · (r² - 1)

Sustituimos:

24 · (a₁/4 - 1) = a₁ · [(a₁/4)² - 1]

6a₁ - 24 = a₁ · (a₁²/16 - 1)

6a₁ - 24 = a₁³/16 - a₁

a₁³/16 - 7a₁ + 24 = 0

El resultado de la ecuación es:

a₁ = -12 / a₁ = 8 / a₁ = 4

Si a₁ = 8, la razón es igual a: r = a₁/4 = 8/4 = 2

Comprobamos:

$Sn=\frac{8*(2^{2}-1)}{2-1} =24$

TÉRMINO 1: a₁ = 8

TÉRMINO 2: a₂ = a₁ · r = 8 · 2 = 16

TÉRMINO 3: a₃ = a₁ · r² = 8 · 2² = 32

TÉRMINO 4: a₄ = a₁ · r³ = 8 · 2³ = 64

TÉRMINO 5: a₅ = a₁ · r⁴ = 8 · 2⁴ = 128