Question

En una progresión geométrica a1=6 y a15=54, halla a6

Answer 1

Explicación paso a paso:

Este ejercicio se desarrollará mediante la siguiente fórmula:

$an=a1.r^{n-1}$

Donde:

$tn=$ Número de la progresión.

$a1=$ Primer término

$r=$ Razón

$n=$ Posición de un número de la progresión.

Tenemos los siguientes datos:

$a1=6\\a15=54$

Primero debemos hallar la razón que se encontrará reemplazando estos datos en la anterior fórmula, se tiene:

$a15=a1.r^{15-1} \\54=6.r^{14} \\r^{14} =\frac{54}{6} \\r^{14} =9\\r=\sqrt[14]{9} \\r=\sqrt[14]{3^2} \\r=\sqrt[7]{3}$

Hemos encontrado la Razón de esta progresión, ahora debemos calcular a6, que tambien la obtendremos reemplazando en la fórmula inicial con los siguientes datos:

$a1=6\\r=\sqrt[7]{3} \\n=6$

Reemplazando:

$a6=a1.r^{6-1} \\a6=6.r^5\\a6=(\sqrt[7]{3} )^5\\a6=2.1917$

HEMOS ENCONTRADO EL TÉRMINO SEIS.