Question

En una progresion aritmética se tiene
t5=60 t10=5 determine d, t1, s10

Answer 1

Solución:
Datos: t(5)= 60; t(10)=5
Incógnitas: d=?; t(1)=?; S(10)=?
Fórmula del término e-nesimo: t(n) = t(1) + (n-1)d
Reemplazando valores conocidos, tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas,así:
=> t(1) + (5 - 1)d = 60 -------- (ec.1) => t(1) + 4d = 60
=> t(1) + (10 -1) d = 5 -------- (ec.2) => t(1) +9d = 5
Resolviendo el sistema tenemos:

=> Método de sustitución:
De la (ec.1) => 4d = 60 - t(1) => d = (60/4) - t(1)/4=> d= 15 - (1/4)t(1) => con este valor se reemplaza en la ecuación dos:

=> t(1) + 9(15 - (1/4 t(1)) = 5
=> t(1) + 135 - 9/4 t(1) = 5
=> 135 - 5/4t(1) = 5
=> - 5/4 t(1) = 5 - 135
=> -5/4 T(1) = -130
=> t(1) = 130/ (5/4)
=> t(1) = 104 -------- (primera respuesta)

Con el valor de "t(1)" se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones para hallar a "d":

=> t(1) + 4d = 60 
=> 104 + 4d = 60
=> 4d = 60 - 104
=> d = -44 /  4
=> d = -11 -------- (segunda respuesta)

Por último la suma de los 10 términos:

Fórmula: S(n) = n/2 ( t(1) + t(n))

=> S(10) = 10/2 ( 104 + 5)

=> S(10) = 5 ( 109)

=> S(10) = 545 -----------(tercera respuesta)

Suerte.Monique282011