Question

En una progresión aritmética sabemos que el primer término es 1 y la suma de los 10 primeros terminos es 63. Calcular el término general.

Answer 1

En una progresión aritmética sabemos que el primer término es 1 y la suma de los 10 primeros términos es 63. Calcular el término general. 

Los datos que nos dan son:
Primer término = 1
El número de términos = 10
La suma de los términos = 63

Calculamos el décimo término de la P.A
Sn = (a1 + an)/2 * n
Sn = (a1 + a₁₀)/2 * n
63 = (1 + a₁₀)/2 * 10
63 = 5 (1 + a₁₀)
63/5 = 1 + a₁₀
63/5 - 1 = a₁₀
a₁₀ = 63/5 - 1
a₁₀ = (- 1 * 5 + 63)/5
a₁₀ = (- 5 + 63)/5
a₁₀ = 58/5

Calculamos la diferencia de la P.A
an = a1 + (n - 1) * d
58/5 = 1 + (10 - 1) * d
58/5 - 1 = 9d
9d = 58/5 - 1
9d = (- 1 * 5 + 58)/5
9d = (- 5 + 58)/5
9d = 53/5
d = 53/5/9
d = 53/45

Ahora vamos a calcular el término general de la P.A
an = a1 + (n - 1) * d
an = 1 + (n - 1) * 53/45
an = 1 + 53 (n - 1)/45

RESPUESTA:
El término general es :
an = 1 + 53 (n - 1)/45