Question

en una progresión aritmética, la suma del 4° termino con el 12° es 116 y la del 9° termino con el 15° termino es 172. calcular a1 y d

Answer 1

Teniendo en cuenta cómo se forma una progresión aritmética (PA) podremos plantear un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.

Llamo "x" al primer término.
El 2º término se representará como "x+d" siendo "d" la diferencia entre términos consecutivos.
Del mismo modo, el 3er. término será "x+d+d" = x+2d

Con esa regla podemos afirmar que el 4º término es "x+3d"
El 12º término será "x+11d"

1ª ecuación:
x+3d + x+11d = 116 -----> 2x +14d = 116

Hago lo mismo con la segunda parte del ejercicio.
El 9º término será "x+8d" y el 15º término será "x+14d"

2ª ecuación:
x+8d + x+14d = 172 -----> 2x +22d = 172

Sólo queda resolver el sistema para hallar las dos incógnitas que son precisamente lo que nos pide el ejercicio.

Saludos.

Answer 2

Espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas

Nota: lo primero que debes tener claro es la fórmula de la sucesión aritmética, es decir como funciona....

y a continuación te la dejo....nos dice que el "n" término que queramos va a ser igual al primer término más el "n" término y le restamos uno....

$a_{n} = a_{1}+(n-1) d$

y luego hay que manejar ésta definición para ir resolviendo....