Question

En una progresión aritmética el tercer término es al octavo término como 2 es a 5 y no es 20. Hallar el vigésimo término.
por favor es urgente es mi examen urgente :(

Answer 1

El término general de una PA es:

an = a1 + d (n - 1)

n = 3; a3 = a1 + 2 d

n = 8: a8 = a1 + 7 d

Además es a3 / a8 = 2/5; o bien: 5 a3 = 2 a8

Reemplazamos:

5 (a1 + 2 d) = 2 (a1 + 7 d)

5 a1 + 10 d = 2 a1 + 14 d; trasponemos:

3 a1 = 4 d

Tenemos que resolver para números enteros.

Una solución es a1 = 4; d = 3

Por lo tanto an = 4 + 3 (n - 1)

Verificamos para a3 y a8

a3 = 4 + 2 . 3 = 10

a8 = 4 + 7 . 3 = 25

10 / 25 = 2/5. Verifica.

Entonces a20 = 4 + 3 (20 - 1) = 61

Pero no es la única solución. Son infinitas.

a1 = 12; d = 9 también cumple la condición de 2/5

a3 = 12 + 2 . 9 = 30

a8 = 12 + 7 . 9 = 75

a20 = 12 + 19 . 9 = 183

30 / 75 = 2 / 5

Descartamos a1 = 8; d = 6 porque el enunciado dice "y no es 20"

a3 = 8 + 2 . 6 = 20

Mateo.