En una progresión aritmética, el tercer término es 11/15 y el onceavo termino es 62/30.encontrar utilizando únicamente ecuaciones lineales los seis primeros términos de la progresión.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Los 6 primeros términos de la progresión son:
a1 = 2/5 ; a2 = 17/30 ; a3 = 11/15 ; a4 = 9/10 ; a5 = 16/15
a6 = 37/30
Explicación:
El término general an de una progresión aritmética cuyo primer término es a1 y cuya diferencia es d, es:
an = a1 + d(n - 1), dond n es el número de orden de cualquier término.
Entonces, si el tercer término es 11/15, al remplazar este valor en la expresión del término general ,se obtiene:
11/15 = a1 + d (3 - 1) ⇒ 11/15 = a1 + 2d ................. (1)
Si el término número 11 es 62/30 = 31/15, resulta:
31/15 = a1 + d(11-1) ⇒ 31/15 = a1 + 10d ................. (2)
De (1):
a1 = (11/15) - 2d .........(3)
De (2):
a1 = (31/15) - 10d ........(4)
Al igualar los miembros derechos de (3) y (4), obtenemos:
(11/15) - 2d = (31/15) - 10d
Se multiplica la ecuación por 15 para eliminar el denominador:
11 - 30d = 31 - 150d
-30d + 150d = 31 - 11
120d = 20
d = 20 / 120
d = 1/6
Al sustituir el valor de d en la ecuación (3), se tiene:
a1 = 11/15 - 2.(1/6)
a1 = 11/15 - 1/3
a1 = 11/15 - 5/15
a1 = 6/15
a1 = 2/5
El término general de la progresión es:
an = (2/5) + (1/6)(n - 1)
Los 6 primeros términos son:
a1 = 2/5
a2 = (2/5) + (1/6) = 17/30
a3 = (2/5) + (1/3) = 11/15
a4 = (2/5) + (1/2) = 9/10
a5 = (2/5) + (2/3) = 16/15
a6 = (2/5) + (5/6) = 37/30