Matemáticas, pregunta formulada por Sweet7w7, hace 1 año

En una progresión aritmética,el sexto termino es 63 y el décimo termino es 99.halle la suma de los 36 primeros términos de dicha progresión aritmética. AYUDA POR FAVORES URGENTE!!!!



Sweet7w7: ayalguien que me ayude porfavorrr
Sweet7w7: como lo resuelvo

Respuestas a la pregunta

Contestado por smithmarcus176pehvt9
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Término general de una progresión aritmética:

 a_n=a_1+(n-1)d

dónde d es la diferencia de dos términos consecutivos.

ahora de la progresión el Sexto término es 63 63=a_1+(6-1)d \Rightarrow 63=a_1+5d

y el décimo término es 99 entonces
99=a_1+(10-1)d \Rightarrow 99=a_1+9d

(las trato como si fueran ecuaciones pero no lo son)

teniendo las 2 ecuaciones, armó un sistema dónde lo resolvere por reducción.

63=a_1+5d
99=a_1+9d

por reducción queda: -36=-4d \Rightarrow d=9

ya encontrada la diferencia, busco  a_1<br />  a_1=63-5(9) \Rightarrow a_1=18

entonces el término de la sucesión es:

a_n=18+9(n-1)

A la suma de Los términos de una sucesión se le llama Serie.

para no calcular los primeros 36 términos, entonces para encontrar la suma de los primeros n términos de una serie aritmética use la fórmula, 

S_n=\frac {n(a_1+a_n)}{2}

busco el término 36 de la sucesión:
a_3_6=18+(36-1)9 \Rightarrow a_3_6=333

ahora reemplazando todo los datos:

S_3_6=\frac{36(18+333)}{2} \Rightarrow S_3_6=6318

Respuesta: \sum_{n=1}^\36 a_n=6318

PD: arriba del sumatorio es un 36
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