Question

En una progresión aritmética el primer término y el último término son 47 y 207, respectivamente. Halle el décimo término si la suma de sus términos es 2767.

Answer 1

Edito para corregir el dato de la suma y ver si sale correcto ya que con el nº 2767 salen decimales al despejar "n" en esa fórmula.

Nos dan el primero y el último término de la PA (progresión aritmética) pero ese último término no sabemos el nº de orden que ocupa en la progresión y que genéricamente designaré como "n", es decir que la progresión constará de "n" términos y el último término será   $a_n$

Por lo tanto lo que procede es obtener el nº de términos de esa progresión tomando el dato de la suma. La fórmula es:
$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

Sustituyendo los datos conocidos tenemos esto:
$2667= \frac{(47+207)*n}{2}$

Ahora despejo "n"...
$2667= \frac{(47+207)*n}{2} \\ \\ n= \frac{2667*2}{47+207} =21$

Corregido ese dato de 2767 por 2667 sí que sale el ejercicio y no con el dato que pusiste en el enunciado. Ahora sabemos que el último término es:
$a_n= a_{21} =207$

Acudo a la fórmula del término general
$a_n=a_1+(n-1)*d$ ... y sustituyo los datos conocidos para despejar "d"...

$207=47+(21-1)*d \\ \\ d= \frac{207-47}{21-1} = \frac{160}{20}=8$

y luego se vuelve a aplicar la misma fórmula para calcular el término a₁₀
$a_{10} =47+(10-1)*8=47+72 =119$

La respuesta es 119

Saludos.