Question

En una progresión aritmética, el décimo término es
37 y el décimo séptimo término es 65. ¿Cuál es el
primer término? (procedimiento porfa)

Answer 1

Progresión aritmética = sucesión de números cuya diferencia entre dos consecutivos es una cantidad invariable. Esa diferencia la represento como "d".

En tu ejercicio tenemos estos datos:

• Décimo término ... a₁₀ = 37
• Decimoséptimo término ... a₁₇ = 65

Con la fórmula de interpolación de términos en una PA calcularé la diferencia entre términos consecutivos "d", y dice:

$d=\dfrac{t\'ermino\ mayor- t\'ermino\ menor}{m+1}$

donde, "m" es la cantidad de términos a interpolar o intercalar.

Contamos que entre el 10º y el 17º término hay 6 términos  (11º, 12º, 13º, 14º, 15º, 16º)  y ese es el valor de "m".

Aplico la fórmula:

$d=\dfrac{65- 37}{6+1}=\dfrac{28}{7} =\bold{4}$

Ahora calculo el primer término  a₁  usando la fórmula general de las PA.

aₙ = a₁ + (n-1) ₓ d

Despejo  a₁  

a₁ = aₙ - (n-1) ₓ d

Sustituyo los datos usando el 10º término que tiene un valor de 37 y al ser el décimo también sabremos que  n = 10 ...

a₁ = 37 - (10-1) ₓ 4

a₁ = 37 - 36

a₁ = 1   es la respuesta.