Question

En una progresión aritmética el 1er. término es "m-2" la razón es "2-m" y la suma de sus terminos es "10-5m".Hallar el número de términos

Answer 1

Veamos:

an = a1 + r (n - 1)

Sn = n/2 (a1 + an) = n/2 [2 a1 + r (n - 1)]

Reemplazamos:

10 - 5 m = n/2 [2 (m - 2) + (2 - m) (n - 1)

Quitamos paréntesis y reordenamos la ecuación:

10 - 5 m = n² (2 - m)/2 - 3 n (2 - m)/2

20 - 10 m = n² (2 - m) - 3 n (2 - m)

10 (2 - m) = n² (2 - m) - 3 n (2 - m); cancelamos (2 - m) si m ≠ 2

10 = n² - 3 n

O bien n² - 3 n - 10 = 0; ecuación de segundo grado

Resulta n = 5, n = - 2 (se desecha por ser negativo)

Finalmente n = 5

Mateo