Question

En una progresión aritmética el 1 er. termino es "m-2" la razón es "2-m" y la suma de sus términos es "10-5m".Hallar el número de términos

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a=m-2    r= 2-m    S= 10 - 5m

u= a+(n-1) r

S= (a + u)n/2   también tenemos otra fórmula que nos viene al caso

S= (2a+ (n-1) r)n/2 para evitar confusión a n =x  ⇒ S= (2a+ (x-1) r)x/2

reemplazando los valores dados

S= (2a+ (x-1) r)x/2

10-5m = (2(m-2)+ (x-1) (2-m))x/2 el número de términos es x

10-5m = (2m-4+ 2x-mx-2+m)x/2

10-5m = (3m-6+ 2x-mx)x/2

2(10-5m) = (3mx-6x+ 2x²-mx²)

20-10m=3mx-6x+ 2x²-mx²

20-10m-3mx+6x-2x²+mx² = 0  ordenando y cambiando de signo

x²(2-m) + x (3m-6)+(10m-20) =0

resolviendo la ecuación tenemos

x²₁ =-(3m-6) +-√(3m-6)² -4(2-m)(10m-20) ...........................

                        2(2-m)

x²₁ =3(2-m) +-7(2-m)    simplificando  x²₁ = 3+-7

            2(2-m)                                            2

x₁ =3+7   =5         x₂ = 3-7   = -2 Respuesta que se elimina por negativa

      2                            2

el número de términos es 5