En una progresión aritmética de 10 términos el producto de los dos términos que ocupan los lugares medios es 195 y la suma del tercero con el noveno es 30. Calcular la diferencia y el primer término.
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
dividir 10 productos ÷ 195 + (30 luego vas a dividir y con lo que dividistes ósea la respuesta que te dara lo pones en el 30
Pero abajo y listo c:
Respuesta:
diferencia: 2
primer término: 5
Explicación paso a paso:
Como estamos trabajando en una progresión aritmética nos va a servir mucho la formula para obtener un término de la progresión:
Nos dicen que está progresión tiene 10 términos y que el producto (multiplicación) entre los lugares medios es 195.
Si te fijas los medios en está progresión son los lugares 5 y 6, entonces podemos decir que el término 5 y 6 al multiplicarlos dan 195.
Pero si recuerdas la formula para obtener un termino (), podemos remplazar cada término en función de esa formula, nos queda así:
Tenemos dos incógnitas, nuestro primer término de la progresión y la diferencia, entonces necesitamos un poco más de información.
Luego dice que la suma del tercer término mas el noveno dan 30, así que podemos representarlo así:
Utilizamos nuestra formula y representamos esa suma en función de la formula:
Esto es un poco mas fácil de calcular, entonces lo operamos:
-> Factorizamos por 2 ->
-> y dividimos en ambos lados por 2, nos queda esto:
, esto nos dice que nuestro sexto término es igual a 15, ya que si te das cuenta la ecuación esta en función de la formula para el sexto término.
Volviendo a la ecuación de , nosotros ya conocemos el sexto término, entonces podemos remplazarlo:
-> dividimos en ambos lados por 15 ->
, y con esto ya sabemos que el quinto termino es 13.
Como estamos trabajando en una progresión aritmética conociendo dos términos seguidos podemos sacar su diferencia.
->
, con eso sabemos que nuestra diferencia es 2, y ahora podemos remplazar en cualquier otra ecuación de términos para saber el primer término:
->
.
Saludos