Question

En una prensa hidráulica, el pistón más grande tiene un área de sección
transversal A = 200 cm2, y el pistón pequeño tiene un área de sección transversal A = 50 cm2. Si una fuerza de 250 N se aplica sobre el pistón pequeño, ¿cuál es la fuerza en el pistón grande?

Answer 1

La fuerza que se ejercerá en el pistón grande será de 1000 N

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los pistones o émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos pistones uno pequeño o el pistón menor de un lado y el pistón mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al pistón o émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el pistón o émbolo de mayor área o pistón mayor y viceversa

Para que se cumpla la relación:

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Datos:

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on menor}\ \ \ \bold{250 \ N }$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on menor}\ \ \ \bold{50 \ cm^{2} }$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area pist\'on mayor }\ \ \ \bold{200 \ cm^{2} }$

Luego por enunciado sabemos que la fuerza aplicada sobre el pistón o émbolo menor es de 250 N

Siendo

$\bold{ F_{A} = 250 \ N }$

Hallamos la fuerza que se desarrolla en el pistón grande o mayor

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on menor}\ \ \ \bold{250 \ N }$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on menor}\ \ \ \bold{50 \ cm^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on mayor}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area pist\'on mayor }\ \ \ \bold{200 \ cm^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{250 \ N }{ 50\ cm^{2} } = \frac{F_{B} }{ 200\ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 250 \ N\ . \ 200\ cm^{2} }{ 50\ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 250 \ N\ . \ \ 200\ \not cm^{2} }{ 50 \ \not cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 250 \ . \ 200 }{ 50 } \ N }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 50000 }{ 50 } \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 1000 \ N }}$

La fuerza que se ejercerá en el pistón grande será de 1000 N