Question

En una pregresion aritmetica,se conoce: t3 + t6 = 57 ; t5+t10=99
. Halla la razon y el primer termino

Answer 1

En una progresión aritmética,se conoce: t3 + t6 = 57 ; t5+t10=99
Halla la razón y el primer termino 

Formamos las progresiones, primero.
a₁ = a₁ 
a₂ = a₁ + d
a₃ = a₁ +2d
a₄ = a₁ + 3d
a₅ = a₁ + 4d
a₆ = a₁ + 5d
a₇ = a₁ + 6d
a₈ = a₁ + 7d
a₉ = a₁ + 8d
a₁₀ = a₁ + 9d

Formadas las progresiones, ya podemos formar las ecuaciones.
a₃ + a₆ = 57
(a₁ + 2d) + (a₁ + 5d) = 57
a₁ + 2d + a₁ + 5d = 57
a₁ + a₁ + 2d + 5d = 57
2a₁ + 7d = 57
2a₁ = 57 - 7d
a₁ = (57 - 7d)/2

Ahora la siguiente condición nos dice que:
a₅ + a₁₀ = 99
(a₁ + 4d) + (a₁ + 9d) = 99
a₁ + 4d + a₁ + 9d = 99
a₁ + a₁ + 4d + 9d = 99
2a₁ + 13d = 99
2a₁ = 99 - 13d
a₁ = (99 - 13d)/2

Igualamos las dos ecuaciones y multiplicamos en cruz.
(57 - 7d)/2 = (99 - 13d)/2
2 (57 - 7d) = 2 (99 - 13d)
114 - 14d = 198 - 26d
- 14d + 26d = 198 - 114
12d = 84
d = 84/12
d = 7

Reemplazamos el valor de "d" en la segunda ecuación.
a₁ = (99 - 13d)/2
a₁ = (99 - 13 (7))/2
a₁ = (99 - 91)/2
a₁ = 8/2
a₁ = 4

RESPUESTA:
-El primer término = 4
-La razón es = 7