Question

En una práctica de laboratorio, una esfera de masa 2,23 kg que se desliza por una pista horizontal lisa (sin fricción) con una velocidad de 1,97 m/s choca con un resorte de masa despreciable y constante K = 512 N/m en equilibrio y con uno de sus extremos fijo, como se muestra en la figura:


A partir de la información anterior, calcular:
A. la distancia Δx que se comprime el resorte.
B. La altura desde la que debería caer la esfera sobre el resorte, si este se coloca verticalmente, para producir la misma compresión del literal A, asumiendo que en ese punto la esfera se detiene.

Answer 1

Respuesta:

a. Δx = 0.13 m lo que se comprime el resorte.

b. h = 0.194 m que debería caer la esfera sobre el resorte.

Explicación:

En una práctica de laboratorio, una esfera de masa 2,23 kg que se desliza por una pista horizontal lisa (sin fricción) con una velocidad de 1,97 m/s choca con un resorte de masa despreciable y constante K = 512 N/m en equilibrio y con uno de sus extremos fijo, como se muestra en la figura:

Datos:

m = 2.23 Kg

v = 1,97 m/s

K = 512 N/m

g = 10 m/s2

A partir de la información anterior, calcular:

A. la distancia Δx que se comprime el resorte.

1.-  Calcular la energía cinética que esfera se transformará en energía potencial elástica del resorte:   Ec = Ep

Ec = ½ m · v²   (1)

Ep = ½  x²        (2)    igualar ecuaciones 1 y 2

½ ∙ m ∙ v² =  ½ k ∙  Δx²

m ∙ v² =  k ∙  Δx²  despejar Δx = distancia

2.23 Kg ∙ (1.97 m/s)² = 512 N/m ∙ x²

Δx = √ (2.23 Kg ∙ (1.97 m/s)² / 512 N/m)

Δx = √ (2.23 Kg ∙ (3.881 m²/s²) / 512 N/m)    

Δx = 0.13 m lo que se comprime el resorte.

B. La altura desde la que debería caer la esfera sobre el resorte, si este se coloca verticalmente, para producir la misma compresión del literal A, asumiendo que en ese punto la esfera se detiene.

1.- las energías potencial gravitatoria y la elástica son iguales.

Ep = m ∙ g ∙ h

Epe = ½ K ∙ Δx²    igualar las ecuaciones

m ∙ g ∙ h = ½ K ∙ Δx²     despejar h = altura

h = K ∙ x2  / 2  m ∙ g

h =__512 N/m ∙ (0.13 m)²__

        2 ∙ (2.23 Kg) ∙ 10 m/s²

h = 0.194 m que debería caer la esfera sobre el resorte.